現在、若い世代の一流チェロ奏者の 1 人として見なされているアレクサンドル・シャウシヤンは、ソロ奏者として世界中で幅広く、数々のオーケストラと演奏している。
その中には、ロイヤル・フィルハーモニー管弦楽団、フィルハーモニア管弦楽団、アカデミー室内管弦楽団、ロンドン・モーツァルト・プレイヤーズ、ウィーン室内管弦楽団、スイス・ロマンド管弦楽団、ボストン・ポップス・オーケストラ、及びアルメニア・フィルハーモニー管弦楽団が含まれる。彼はまた、ロンドンのロイヤル・フェスティバル・ホール、クイーン・エリザベス・ホール、ウィグモア・ホール、サラ・ヴェルディ・ミラノ、ウィーン・コンツェルトハウス、日本のサントリーホール、ニューヨークのカーネギーホール、及びボストン交響楽団などのホールで、好評を博した演奏を行った。
彼は定期的に世界中の音楽祭で演奏しており、キプロスのパフォス室内楽音楽祭、及びアルメニアのエレバン音楽祭の芸術監督も務めている。
アルメニアで初期の勉強をした後、アレクサンドル・シャウシヤンは、イギリスのユーディ・メニューイン音楽学校（サリー）及びギルドホール音楽院（ロンドン）で学んだ。その後、ベルリン大学で高度な研究に従事し、2005 年に優秀な成績で卒業した。彼は、モスクワの第12回チャイコフスキー国際コンクールやドイツのARD国際音楽コンクールなどを含む、多くの国際コンクールでの受賞者である。
ニューヨークのヤング・コンサート・アーティスツの卒業生として、彼はアメリカを広範囲にわたってツアーした。彼が共演した数々の著名音楽家の中には、ユーディ・メニューイン、ジュリア・フィッシャー、レヴォン・チリンギリアン、ユーリ・バシュメット、ディエムット・ポッペン、フランソワ=フレデリック・ギィ、エマニュエル・パユなどがいる。
彼の定期的な室内楽パートナーは、エフゲニー・スドビンである。アレクサンドルの録音作品には、エフゲニー・スドビンとの共演が収録されたいくつかの大好評CD（BISレコード）、そして最近リリースされ、絶賛を受け、インディペンデント紙には「今週のアルバム」として選ばれた、アルメニア・フィルハーモニー管弦楽団との協奏曲が収録されたCD（同じくBISレコード）が含まれる。